Kurvendiskussion üben

Abitur Mathematik, NRW, Grundkurs. 14 Aufgaben im Prüfungsstil, jede mit Tipps und vollständigem Lösungsweg.

Aufgabe 1 ist gratis. Alle weiteren Aufgaben gibt es mit dem Prüfungspass oder im Familien-Abo.

Für Eltern erklärtSo helfen Sie bei diesem Thema, auch ohne Fachwissen

Bei der Kurvendiskussion untersucht man eine Funktion: Nullstellen, Extrempunkte (f′ = 0), Wendepunkte (f″ = 0), Symmetrie und Verhalten für große x.

Lassen Sie Ihr Kind den Graphen grob skizzieren, bevor es rechnet. Dann sieht man, ob die Ergebnisse passen.

Nur f′ = 0 rechnen und nicht prüfen, ob es Hoch- oder Tiefpunkt ist (f″ oder Vorzeichenwechsel).

Höhenprofil einer Radtour: Wo ist der höchste Punkt, wo wird es steiler?

1
Aufgabe 1 gratis
f(x) = x⁴ − 12x² hat zwei Tiefpunkte. Wie groß ist ihr y-Wert?
2
Aufgabe 2 gesperrt
Was bedeutet f″(x) > 0 auf einem Intervall?
3
Aufgabe 3 gesperrt
f(x) = x⁴ − 4x² hat zwei Tiefpunkte. Wie groß ist ihr y-Wert?
4
Aufgabe 4 gesperrt
Die Funktion f(x) = x³ − 12x hat einen Hochpunkt. Bestimme seinen y-Wert.
5
Aufgabe 5 gesperrt
Bestimme die größte Nullstelle von f(x) = x³ − 16x.
6
Aufgabe 6 gesperrt
Die Funktion f(x) = x³ − 27x hat einen Hochpunkt. Bestimme seinen y-Wert.
7
Aufgabe 7 gesperrt
Bestimme die x-Koordinate des Wendepunkts von f(x) = x³ − 6x² + 9x.
8
Aufgabe 8 gesperrt
Bestimme die größte Nullstelle von f(x) = 2x³ − 18x.
9
Aufgabe 9 gesperrt
Die Tangente an einen Graphen im Punkt P(1 | 3) hat die Steigung 2. Wo schneidet sie die y-Achse?
10
Aufgabe 10 gesperrt
Der Graph von f(x) = x⁴ − 3x² + 1 ist …
11
Aufgabe 11 gesperrt
Die Funktion f(x) = x³ − 3x hat einen Hochpunkt. Bestimme seinen y-Wert.
12
Aufgabe 12 gesperrt
Die Tangente an einen Graphen im Punkt P(2 | 0) hat die Steigung −1. Wo schneidet sie die y-Achse?
13
Aufgabe 13 gesperrt
Wie verhält sich f(x) = −2x³ + x für x → +∞?
14
Aufgabe 14 gesperrt
Bestimme die größte Nullstelle von f(x) = x³ − 4x.