Analytische Geometrie üben

Abitur Mathematik, NRW, Grundkurs. 15 Aufgaben im Prüfungsstil, jede mit Tipps und vollständigem Lösungsweg.

Aufgabe 1 ist gratis. Alle weiteren Aufgaben gibt es mit dem Prüfungspass oder im Familien-Abo.

Für Eltern erklärtSo helfen Sie bei diesem Thema, auch ohne Fachwissen

Worum es geht

Vektoren beschreiben Verschiebungen im Raum. Mit ihnen berechnet man Abstände, Mittelpunkte und Winkel. Das Skalarprodukt zeigt, ob zwei Richtungen senkrecht sind (Ergebnis 0).

So helfen Sie

Ein Zimmer als Koordinatensystem: Ecke als Ursprung, Wände als Achsen. Wo liegt die Lampe?

Typischer Fehler

Den Vektor von A nach B falsch herum bilden: Es ist B − A, nicht A − B.

Im Alltag üben

Wie lang ist die Raumdiagonale eines Kartons? Mit den Kantenlängen nachrechnen.

1
Aufgabe 1 gratis
Berechne den Betrag (die Länge) des Vektors v = (2 | 6 | 9).
2
Aufgabe 2 gesperrt
Wie weit sind die Punkte A(1 | 1 | 1) und B(3 | 4 | 7) voneinander entfernt?
3
Aufgabe 3 gesperrt
Für welches k stehen a = (2 | −1 | 3) und b = (1 | k | 4) senkrecht aufeinander?
4
Aufgabe 4 gesperrt
Bestimme die x₂-Koordinate des Mittelpunkts der Strecke von P(1 | 2 | 3) nach Q(5 | 6 | 1).
5
Aufgabe 5 gesperrt
Berechne das Skalarprodukt von a = (2 | 0 | −1) und b = (3 | 5 | 4).
6
Aufgabe 6 gesperrt
Wann sind zwei Vektoren a und b orthogonal?
7
Aufgabe 7 gesperrt
Berechne den Betrag (die Länge) des Vektors v = (1 | 4 | 8).
8
Aufgabe 8 gesperrt
Die Geraden g: x = (1|0|2) + t(2|1|−1) und h: x = (3|1|1) + s(−4|−2|2) sind …
9
Aufgabe 9 gesperrt
Für welches k stehen a = (1 | 2 | −2) und b = (4 | k | 1) senkrecht aufeinander?
10
Aufgabe 10 gesperrt
Berechne das Skalarprodukt von a = (1 | 2 | 3) und b = (4 | −1 | 2).
11
Aufgabe 11 gesperrt
Wie weit sind die Punkte A(0 | 2 | −1) und B(4 | 2 | 2) voneinander entfernt?
12
Aufgabe 12 gesperrt
Berechne das Skalarprodukt von a = (−1 | 3 | 2) und b = (2 | 2 | −2).
13
Aufgabe 13 gesperrt
Berechne den Betrag (die Länge) des Vektors v = (2 | 3 | 6).
14
Aufgabe 14 gesperrt
Berechne den Betrag (die Länge) des Vektors v = (4 | 4 | 7).
15
Aufgabe 15 gesperrt
Bestimme die x₂-Koordinate des Mittelpunkts der Strecke von P(−2 | 4 | 0) nach Q(4 | 0 | 6).