Ableitungen und Extrempunkte üben

Abitur Mathematik, NRW, Grundkurs. 4 Aufgaben im Prüfungsstil, jede mit Tipps und vollständigem Lösungsweg.

Aufgabe 1 ist gratis. Alle weiteren Aufgaben gibt es mit dem Prüfungspass oder im Familien-Abo.

Für Eltern erklärtSo können Sie beim Thema helfen, auch ohne Mathe-Profi zu sein

Worum es geht

Die Ableitung gibt die Steigung einer Kurve an jeder Stelle an. Wo die Ableitung null ist, ist die Kurve kurz waagerecht, dort liegen Hoch- und Tiefpunkte.

So helfen Sie

Auch ohne eigene Kenntnisse helfen Sie, indem Sie nach dem Plan fragen: „Was ist gesucht, welche Bedingung gilt, welches Verfahren nimmst du?“ Im Abitur zählt der saubere Lösungsweg.

Typischer Fehler

Notwendige und hinreichende Bedingung verwechseln: f′(x) = 0 reicht nicht, erst f″(x) entscheidet über Hoch- oder Tiefpunkt.

Im Alltag üben

Geschwindigkeit ist die Ableitung des zurückgelegten Weges. Wann fährt ein Auto am schnellsten?

1
Aufgabe 1 gratis
Gegeben ist f(x) = 3x² − 2x + 5. Berechne f′(2).
2
Aufgabe 2 gesperrt
Gegeben ist f(x) = x³ − 3x. An welcher Stelle x liegt das lokale Maximum?
3
Aufgabe 3 gesperrt
Bestimme die Tangente an f(x) = x² an der Stelle x = 3. Wie lautet ihr y-Achsenabschnitt?
4
Aufgabe 4 gesperrt
Welche Funktion ist die Ableitung von f(x) = x · eˣ?