Exponentialfunktionen üben

Abitur Mathematik, NRW, Grundkurs. 16 Aufgaben im Prüfungsstil, jede mit Tipps und vollständigem Lösungsweg.

Aufgabe 1 ist gratis. Alle weiteren Aufgaben gibt es mit dem Prüfungspass oder im Familien-Abo.

Für Eltern erklärtSo helfen Sie bei diesem Thema, auch ohne Fachwissen

Worum es geht

Die e-Funktion f(x) = eˣ beschreibt Wachstum und Zerfall. Ihre Ableitung ist sie selbst. Gleichungen wie eˣ = 5 löst man mit dem natürlichen Logarithmus: x = ln(5).

So helfen Sie

Bitten Sie Ihr Kind zu erklären, was der Faktor vor dem x im Exponenten bedeutet (positiv: Wachstum, negativ: Zerfall).

Typischer Fehler

Beim Ableiten von e^(kx) den Faktor k vergessen (Kettenregel).

Im Alltag üben

Abkühlen von Tee oder Wirkstoffabbau im Körper folgen ungefähr einer e-Funktion.

1
Aufgabe 1 gratis
Löse die Gleichung eˣ = 5. Runde auf drei Nachkommastellen.
2
Aufgabe 2 gesperrt
Bestimme f′(0) für f(x) = 10 · e^(0,1x).
3
Aufgabe 3 gesperrt
Berechne f(2) für f(x) = 4 · e^(0,5x). Runde auf zwei Nachkommastellen.
4
Aufgabe 4 gesperrt
Ein Bestand nimmt nach N(t) = N₀ · e^(−0,035t) ab. Nach wie vielen Zeiteinheiten ist nur noch die Hälfte da? …
5
Aufgabe 5 gesperrt
Berechne f(3) für f(x) = 2 · e^(x). Runde auf zwei Nachkommastellen.
6
Aufgabe 6 gesperrt
Für f(x) = 5 · e^(kx) gilt f(1) = 40. Bestimme k. Runde auf drei Nachkommastellen.
7
Aufgabe 7 gesperrt
Löse die Gleichung eˣ = 0,5. Runde auf drei Nachkommastellen.
8
Aufgabe 8 gesperrt
Für f(x) = 3 · e^(kx) gilt f(1) = 12. Bestimme k. Runde auf drei Nachkommastellen.
9
Aufgabe 9 gesperrt
Bestimme f′(0) für f(x) = 3 · e^(2x).
10
Aufgabe 10 gesperrt
Löse die Gleichung eˣ = 20. Runde auf drei Nachkommastellen.
11
Aufgabe 11 gesperrt
Ein Bestand nimmt nach N(t) = N₀ · e^(−0,1t) ab. Nach wie vielen Zeiteinheiten ist nur noch die Hälfte da? R …
12
Aufgabe 12 gesperrt
Wie verhält sich f(x) = 2 · e^(−x) + 1 für sehr große x?
13
Aufgabe 13 gesperrt
Ein Bestand nimmt nach N(t) = N₀ · e^(−0,25t) ab. Nach wie vielen Zeiteinheiten ist nur noch die Hälfte da? …
14
Aufgabe 14 gesperrt
Welche Aussage über f(x) = eˣ stimmt?
15
Aufgabe 15 gesperrt
Bestimme f′(0) für f(x) = 5 · e^(−0,4x).
16
Aufgabe 16 gesperrt
Berechne f(5) für f(x) = 100 · e^(−0,2x). Runde auf zwei Nachkommastellen.